APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

Em seu livro, Dienes faz uma análise sobre o processo de abstração distinguindo seis etapas diferentes.

§ 1º etapa: A influência do meio

   Aprender significa mudança de comportamento em relação a determinado meio, isto é, crianças ou indivíduos, ao adaptarem-se a um meio tornam-se capazes de dominarem as situações que lhes são apresentadas por esse ambiente.

   A essa adaptação inicial, Dienes chama de fase do jogo livre.

"Todos os jogos infantis representam uma espécie de exercício que permite à criança adaptar-se a

situações que terá de encontrar em sua vida futura". (Dienes, 1986)

   Ao usar algum material de apoio para garantir o sucesso desta etapa, não basta deixar a criança "brincar" livremente com o material: é necessário a criação de um meio artificial a fim de que ela forme, paulatinamente, conceitos lógicos, de forma mais ou menos sistemática. Por exemplo, ao usarem-se como recurso os blocos lógicos, o jogo livre dá-se com a exploração dos atributos desse material; com o material dourado, o jogo livre dá-se com a exploração do material quanto a percepção da unidade e, quantas vezes essa unidade cabe em cada uma das outras peças.

§ 2º etapa: A percepção de restrições

   Quando a criança percebe regularidade impostas à situação, coisas que não pode fazer, condições às quais é preciso satisfazer antes de atingir determinados objetivos, nesse momento, estará apta para lidar com as restrições que lhe forem artificialmente impostas. Essas restrições são "as regras do jogo".

   Por exemplo, usando como recurso os blocos lógicos, podemos pedir à criança uma peça que seja ao mesmo tempo vermelha pequena, redonda e fina, ou, uma peça que não seja ao mesmo tempo vermelha, pequena, grossa e redonda.

§ 3º etapa: O jogo do "isomorfismo"

   A criança ao "brincar" com jogos que possuam a mesma estrutura, mas apresentam aspectos diferentes, descobre os laços de natureza abstrata existentes entre os elementos de um jogo e os elementos de outro jogo. Nesse momento perceberá o que é "semelhante" ou "diferente" nos diversos jogos que praticou e realizará uma "abstração".

   Em atividades com blocos lógicos, pode-se construir uma seqüência, usando todas ou quase todas as peças onde entre uma e outra peça haja uma, duas ou três diferenças.

§ 4º etapa: A representação

   Antes de tomar plena consciência de uma abstração a criança tem necessidade deproreprocesssentação. Tal representação lhe permitirá falar daquilo que abstraiu olhar de fora, examinar os jogos e refletir a respeito deles. Essa poderá ser um conjunto de gráficos, um sistema cartesiano, um diagrama, uma tabela ou qualquer outra representação visual ou mesmo auditiva.

§ 5º etapa: Descrição de uma representação

   Neste nível de abstração, a criança será capaz de olhando uma representação, que pode estar na forma de gráfico, tabela, diagrama ou fórmula, tirar dela algumas propriedades. Para descrever essa representação há necessidade de uma linguagem. Inicialmente a linguagem pode ser inventada pelas crianças e, mais tarde, com o auxílio do professor, as crianças discutem essas linguagens a fim de verificarem qual delas é a mais vantajosa. Essa descrição formará a base de um sistema de axiomas.

§ 6º etapa: Demonstração, compreensão das propriedades e/ou reconstrução de fórmulas.

   A maior parte das estruturas matemáticas é de tal forma complexa que possui um número enorme de propriedades. Torna-se necessário um método para chegar a certas partes da descrição, a partir de um dado ponto de partida. Esses métodos servirão para encontrar outras partes da descrição e, são as regras do jogo de demonstração.

   Um número de descrições constitui os axiomas. Os procedimentos para de eles deduzirem outros, c h a m a - s e demonstração e, as propriedades posteriores chamam-se teoremas.

   A manipulação de um sistema formal como esse é o objetivo final da aprendizagem matemática de uma estrutura.

   Considera-se que, a aprendizagem de noções matemáticas na educação infantil, esteja centrada na relação do diálogo entre adulto e crianças e nas diferentes formas utilizadas por elas para responder perguntas, resolver situações problema, registrar e comunicar qualquer idéia matemática. A abordagem de noções matemáticas na faixa de 0 a 6 anos deve ser feita em forma de brincadeiras e jogos de construção e/ou de regras. As cantigas, os quebra-cabeças, os dados de diferentes tipos, os jogos de encaixe, os jogos de carta, as brincadeiras de pátio são exemplos disso.

   Cartões, dados, dominós, baralhos, fichas coloridas, palitos, contendo números e suas representações permitem às crianças familiarizarem-se com os jogos numéricos onde reconhecem pequenos números, fazem contagens, comparam quantidades, operam.

   Os jogos de tabuleiros numerados permitem que as crianças façam correspondência um a um, a contagem, o deslocamento de objetos.

   Os jogos espaciais desenvolvem nas crianças a observação de figuras e suas formas, a identificação de propriedades geométricas dos objetos, a construção de representações, modelagens, simetrias, composição e decomposição.

   Os jogos e brincadeiras, por seu caráter coletivo facilitam o desenvolvimento de conceitos altitudinais.

   A matemática faz parte da vida de todas as pessoas nas experiências mais simples como contar, comparar e operar sobre quantidades.

   O conhecimento matemático é fruto de um processo no qual fazem parte a imaginação, os contra-exemplos, as conjecturas, as críticas, os erros e os acertos e sua potencialidade deve ser explorada, da forma mais ampla possível, no ensino fundamental.

   É importante que a matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana, atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares.

Bibliografia

DIENES, Zoltan Paul. As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática. 2. Ed. Tradução por Maria Pia Brito de Macedo Charlier e Renê François Joseph Charlier. São Paulo: EPU, 1975,1986. 72p.