Pedagogia 6º Semestre

Patricia de Oliveira Lima ---------- Andrea Bruna
Maria da Glória-----------------------Jaqueline Souza
Taís Alves-------------------------------Renata Bispo
Erlane Costa---------------------------PEDAGOGIA 6º SEMESTRE


segunda-feira, 5 de novembro de 2012

AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS


·         Adição e Subtração.
Aprender adição e subtração não se restringe a fazer contas de “mais ou de menos“. Essas operações são da mesma natureza e podem ser usadas para resolver problemas que envolvem ganhar, perder, acrescentar, tirar e comparar, de acordo com a chamada teoria dos campos conceituais.

·         Multiplicação.
A tabuada de multiplicação decimal era tradicionalmente ensinada como uma parte essencial da aritmética elementar em todo o mundo, na medida em que estabelece as bases para as operações aritméticas de base-dez.
Há livros antigos que se referem à tabuada como tabuada de Pitágoras. 

·         Divisão.
Divisão e Multiplicação
      Cálculos de divisão e multiplicação são mais difíceis de realizar do que os de adição e de subtração.
            Depende de como eles são ensinados, pela teoria dos campos conceituais, a compreensão dos conceitos referentes a essas operações deve começar a ser construída desde as primeiras séries.

·         Números e Sistemas de Numeração.

      Todos os sistemas de numeração estão baseados em operações de seriação, na medida em que cada número tem significação e é determinado por sua posição relativa no sistema sequencial.
       Da mesma forma, conceitos matemáticos como “maior do que” ou “menor do que” implicam sequencia ordenada e inferência lógica: se A é maior do que B e se B é maior do que C,então A é maior do que C, coisa que é reconhecida pela criança como válida e necessária desde que a operação de seriação esteja integralmente desenvolvida.

·         Teoria Didática e o Ensino da Matemática: algumas considerações DFB - MGTB-doc.

A Matemática tem muita importância na vida das pessoas. O dia-a-dia está cheio de situações nas quais lidamos com o número, com as operações, com o pensamento combinatório, com a proporcionalidade, com a organização espacial, etc.
O pensamento matemático bem desenvolvido e um bom domínio de conceitos são fundamentais para a atuação crítica e autônoma do sujeito na realidade na qual está inserido.

Bibliografia:
            RAMOS, Luzia F. Conversas sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos. São Paulo: Ática, 2009. PLT.
 

O ÁBACO

O Uso do Ábaco

 

As linhas da história são preenchidas com diversas descobertas no intuito de dinamizar os estudos matemáticos. O ábaco é considerado uma dessas descobertas, existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem.

            O ábaco como recurso para compreensão das casas decimais.

           As operações com o uso do ábaco são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente. 
            A apreensão deste princípio posicional, através do manuseio do ábaco, pode ajudar o educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação fundamental.

Fontes:

Os números em nossas vidas


             Os números fazem parte do nosso dia a dia, todo dia de manhã quem nos acorda é um número, sete ou seis da manhã. E o temos:

·         No troco da padaria, Ao comprarmos um objeto em qualquer estabelecimento comercial, procure conferir o troco. Nesse caso, utilizamos a operação da subtração.
·         Para fazer receitas, meia xícara (0,5), 3/4 de litro (0,75 l),
·         Dividindo um chocolate, por exemplo, em 4 partes (0,25),
·         Conseguindo um desconto de 20% (0,2), Ao pagarmos um boleto com desconto até uma data determinada data, nesse caso irá usamos a subtração
·         Na nota da escola 6,8, por exemplo.
·         Medindo a nossa altura 1,73 m.
·         Pesando-nos 64,7 kg.
·         Quando vamos ao supermercado a caixa vai passando os itens e no final de tudo obtêm o total da soma dos itens.
·         Ao tirar extrato financeiro do banco, vai constar quanto você está devendo saldo negativo, quanto depositaram em sua conta, (saldo +) quanto você retirou e etc.
·         Ao pagar a passagem de ônibus ou avião, vamos contar o dinheiro, conferir o troco.
·         Na calculadora
·         Ao vermos as horas em um relógio, pois o minuto nada mais é do que a tabuada do cinco.
·         Ao comer uma pizza, dividir uma maçã ao meio, estará usando a fração.
·         Documentos como RG, CPF, Carteira de Habilitação, Pis, Carteira de Trabalho, números de telefones, números de contas bancários, registro acadêmicos.
·         Senhas em geral
·         Teclado do celular, computador;
·         E em muito mais eles nos acompanham...

 

MATEMATICA DIVERTIDA

RACHACUCA - JOGOS, PROBLEMAS LÓGICOS E MAIS

SITUAÇÕES ESCOLARES QUE O PROFESSOR PODE USAR PARA “ENSINAR” NÚMERO

Segundo a autora Constance Kamii.  
São exemplos de atividades que focalizam a quantificação:
a      VIDA DIÁRIA

Durante a sua rotina cotidiana, a professora pode transferir algumas responsabilidades para as crianças, por exemplo:
                             I.            A distribuição de materiais
Pedir às crianças que tragam o número suficiente de xícaras para todos à mesa.
                             II.            A divisão de objetos
Na hora do lanche, a professora pode dar uma certa quantidade de bolachinhas a uma criança e pedir que ela as distribua entre os colegas, encorajando o grupo a trocar ideias sobre a execução da tarefa.
                             III.            A coleta de coisas
A coleta de bilhetes de permissão assinados pelos pais é uma oportunidade natural de ensinar a composição aditiva do número. A professora poderá propor as seguintes questões: “quantas crianças trouxeram seus bilhetes hoje?” “quantas trouxeram ontem?” etc.
                             IV.            Manutenção de quadros de registros
A professora pode providenciar um quadro para registrar o número de alunos presentes e ausentes.
                              V.            Arrumação da sala
A professora pode sugerir que cada criança guarde 3 coisas, se houver um momento para limpeza e arrumação da sala.
                             VI.            Votação
Essa prática é importante para ensinar a comparação de quantidades, além de favorecer a autonomia, uma vez que atribui poder de decisão às próprias crianças.
b      JOGOS EM GRUPO
                                 I.            Jogos com alvos
Bolinhas de gude e boliche são bons para a contagem de objetos e a comparação de quantidades.
                               II.            Jogos de esconder
O jogo de esconder laranjas é excelente para trabalhar a divisão de conjunto, adição e subtração. Funciona da seguinte forma: A professora esconde cinco laranjas em lugares diferentes e as crianças vão procurá-las. Durante a brincadeira, quando as crianças já tiverem encontrado algumas laranjas, a professora pode perguntar quantas ainda faltam para serem encontradas.
                             III.            Corridas e brincadeiras de pegar
A dança das cadeiras é uma excelente oportunidade para as crianças compararem quantidade. A preparação do jogo é a parte mais importante. A professora deve deixar que as próprias crianças arrumem as cadeiras e decidam como querem jogar – com o mesmo número de cadeiras e de crianças, ou com uma cadeira a menos.
                             IV.            Jogo de adivinhação
Uma criança pega uma carta (entre 10 cartas numeradas) e as outras tentam adivinhar qual foi o número retirado. A criança que tem a carta nas mãos responde a cada tentativa dizendo: “não, é mais” “não, é menos” “sim”.
                               V.            Jogos de tabuleiros
Uma série de jogos de tabuleiros, daqueles em que se joga um dado e se avança o número de casas sorteados, como o “Lero-Lero! Cereja – 0” pode ser utilizado para construir o conceito de número.
                             VI.            Jogos de Baralho
Jogos de baralho como “Memória” “Batalha” e “Cincos” são excelentes para o desenvolvimento do pensamento lógico e numérico.

Bibliografia:
                   KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000
                   KAMII, Constance. Jogos em grupo na educação infantil: implicações da teoria de Piaget. São Paulo: Trajetória Cultural.

Donald No País Da Matemágica (Parte 3 de 3)




Donald No País Da Matemágica (Parte 2 de 3)


Donald No País Da Matemágica (Parte 1 de 3)


A Importância do estimulo do cálculo mental

A construção do conceito de número
Pode começar muito antes da entrada na escola, desde que em sua casa, nas relações cotidianas, a criança tem a oportunidade de lidar com situações que envolvam ordenação, seriação, classificação, já estará se iniciando a construção deste conceito.
Faz-se necessário que a criança pegue, junte, separe, aperte, amasse objetos a fim de chegar aos conceitos e ações próprias do conhecimento matemático. Manipulando objetos serão trabalhados os setes esquemas mentais básicos para aprendizagem matemática: classificação, comparação, conservação, correspondência, inclusão, sequenciação e seriação (ou ordenação).
Caberá, desde a Educação Infantil, organizar experiências que privilegiem a formação de diferentes conceitos. Através de jogos e brincadeiras onde irão se estruturando experiências que levarão à construção dos conceitos de tempo, espaço, distância, limites, entre outros. O professor não ensina conceitos aos alunos. Ele os ajudará a construí-los.
Segundo Jean Piaget, o número é uma síntese de dois esquemas mentais básicos, a ordenação e a inclusão hierárquica. Ordem é a relação que a criança elabora ao contar um determinado número de elementos, sem saltar ou repetir algum; ordenação é a sequenciação de objetos segundo uma ordem direta e linear de grandeza, ou seja, segundo uma ordem crescente ou decrescente, maior ou menor.
            Calculando, pensando, raciocinando

Saber e conhecer as técnicas operatórias são condições necessárias, mas não suficiente, para desenvolver o raciocínio matemático e resolver problemas. Entretanto, os alunos que compreenderam o significado das técnicas operatórias, que têm algum domínio do cálculo mental e sabem fazer estimativas apresentam maior flexibilidade de raciocínio, mais competência na resolução de problemas, além de maior autonomia e motivação na aprendizagem de novos cálculos.

Não se pode determinar o melhor modo de calcular. Cada aluno tem um caminho com o qual mais se identifica, e cada cálculo sugere um procedimento diferente.

Desde os primeiros anos do Ensino Fundamental, é importante propor às crianças problemas que envolvam o uso de estratégias variadas. Quando os estudantes constroem uma rede de relações entre os números, eles conseguem compreender e memorizar apressando a construção dos conceitos.

E afirma Leika Watabe: "Ter a tabuada na ponta da língua libera o aluno para se preocupar com outros desafios do problema”. O aluno tem que ser desafiado através da curiosidade, com problemas do seu dia-a-dia. Assim, ele sente-se estimulado e motivado, despertando o interesse na compreensão das operações e assim, memorizando com compreensão essas operações e não apenas decorando.
Bibliografia:
            MACEDO, Lino de. A importância dos jogos de regras para a construção do conhecimento na escola. Universidade de São Paulo/Instituto de Psicologia/Laboratório de Psicopedagogia.
            MOURA, M. O. O Jogo e a Construção do Conhecimento Matemático. O Jogo e a Construção do Conhecimento na Pré-escola. Séries Ideias-FDE, São Paulo, v.10.
            ROSA, Roseli Scuinsani da. Piaget e a Matemática. 2009
RAMOS, Luzia F. Conversas sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos. São Paulo: Ática, 2009

 

APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

Em seu livro, Dienes faz uma análise sobre o processo de abstração distinguindo seis etapas diferentes.


§ 1º etapa: A influência do meio

   Aprender significa mudança de comportamento em relação a determinado meio, isto é, crianças ou indivíduos, ao adaptarem-se a um meio tornam-se capazes de dominarem as situações que lhes são apresentadas por esse ambiente.

   A essa adaptação inicial, Dienes chama de fase do jogo livre.

"Todos os jogos infantis representam uma espécie de exercício que permite à criança adaptar-se a
situações que terá de encontrar em sua vida futura". (Dienes, 1986)

   Ao usar algum material de apoio para garantir o sucesso desta etapa, não basta deixar a criança "brincar" livremente com o material: é necessário a criação de um meio artificial a fim de que ela forme, paulatinamente, conceitos lógicos, de forma mais ou menos sistemática. Por exemplo, ao usarem-se como recurso os blocos lógicos, o jogo livre dá-se com a exploração dos atributos desse material; com o material dourado, o jogo livre dá-se com a exploração do material quanto a percepção da unidade e, quantas vezes essa unidade cabe em cada uma das outras peças.

§ 2º etapa: A percepção de restrições

   Quando a criança percebe regularidade impostas à situação, coisas que não pode fazer, condições às quais é preciso satisfazer antes de atingir determinados objetivos, nesse momento, estará apta para lidar com as restrições que lhe forem artificialmente impostas. Essas restrições são "as regras do jogo".

   Por exemplo, usando como recurso os blocos lógicos, podemos pedir à criança uma peça que seja ao mesmo tempo vermelha pequena, redonda e fina, ou, uma peça que não seja ao mesmo tempo vermelha, pequena, grossa e redonda.

§ 3º etapa: O jogo do "isomorfismo"

   A criança ao "brincar" com jogos que possuam a mesma estrutura, mas apresentam aspectos diferentes, descobre os laços de natureza abstrata existentes entre os elementos de um jogo e os elementos de outro jogo. Nesse momento perceberá o que é "semelhante" ou "diferente" nos diversos jogos que praticou e realizará uma "abstração".

   Em atividades com blocos lógicos, pode-se construir uma seqüência, usando todas ou quase todas as peças onde entre uma e outra peça haja uma, duas ou três diferenças.

§ 4º etapa: A representação

   Antes de tomar plena consciência de uma abstração a criança tem necessidade deproreprocesssentação. Tal representação lhe permitirá falar daquilo que abstraiu olhar de fora, examinar os jogos e refletir a respeito deles. Essa poderá ser um conjunto de gráficos, um sistema cartesiano, um diagrama, uma tabela ou qualquer outra representação visual ou mesmo auditiva.

§ 5º etapa: Descrição de uma representação

   Neste nível de abstração, a criança será capaz de olhando uma representação, que pode estar na forma de gráfico, tabela, diagrama ou fórmula, tirar dela algumas propriedades. Para descrever essa representação há necessidade de uma linguagem. Inicialmente a linguagem pode ser inventada pelas crianças e, mais tarde, com o auxílio do professor, as crianças discutem essas linguagens a fim de verificarem qual delas é a mais vantajosa. Essa descrição formará a base de um sistema de axiomas.

§ 6º etapa: Demonstração, compreensão das propriedades e/ou reconstrução de fórmulas.

   A maior parte das estruturas matemáticas é de tal forma complexa que possui um número enorme de propriedades. Torna-se necessário um método para chegar a certas partes da descrição, a partir de um dado ponto de partida. Esses métodos servirão para encontrar outras partes da descrição e, são as regras do jogo de demonstração.

   Um número de descrições constitui os axiomas. Os procedimentos para de eles deduzirem outros, c h a m a - s e demonstração e, as propriedades posteriores chamam-se teoremas.

   A manipulação de um sistema formal como esse é o objetivo final da aprendizagem matemática de uma estrutura.

   Considera-se que, a aprendizagem de noções matemáticas na educação infantil, esteja centrada na relação do diálogo entre adulto e crianças e nas diferentes formas utilizadas por elas para responder perguntas, resolver situações problema, registrar e comunicar qualquer idéia matemática. A abordagem de noções matemáticas na faixa de 0 a 6 anos deve ser feita em forma de brincadeiras e jogos de construção e/ou de regras. As cantigas, os quebra-cabeças, os dados de diferentes tipos, os jogos de encaixe, os jogos de carta, as brincadeiras de pátio são exemplos disso.

   Cartões, dados, dominós, baralhos, fichas coloridas, palitos, contendo números e suas representações permitem às crianças familiarizarem-se com os jogos numéricos onde reconhecem pequenos números, fazem contagens, comparam quantidades, operam.

   Os jogos de tabuleiros numerados permitem que as crianças façam correspondência um a um, a contagem, o deslocamento de objetos.

   Os jogos espaciais desenvolvem nas crianças a observação de figuras e suas formas, a identificação de propriedades geométricas dos objetos, a construção de representações, modelagens, simetrias, composição e decomposição.

   Os jogos e brincadeiras, por seu caráter coletivo facilitam o desenvolvimento de conceitos altitudinais.

   A matemática faz parte da vida de todas as pessoas nas experiências mais simples como contar, comparar e operar sobre quantidades.

   O conhecimento matemático é fruto de um processo no qual fazem parte a imaginação, os contra-exemplos, as conjecturas, as críticas, os erros e os acertos e sua potencialidade deve ser explorada, da forma mais ampla possível, no ensino fundamental.

   É importante que a matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana, atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares.

Bibliografia

DIENES, Zoltan Paul. As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática. 2. Ed. Tradução por Maria Pia Brito de Macedo Charlier e Renê François Joseph Charlier. São Paulo: EPU, 1975,1986. 72p.

EVIDÊNCIAS DAS LIMITAÇÕES...

 "A PERCEPÇÃO DE NÚMERO"

 

Os estudos nos fornecem uma notável comprovação desses resultados. Os povos selvagens que não alcançaram ainda o grau de evolução suficiente para contar com os dedos estão quase completamente desprovidos de toda noção de número. Os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras palavras numéricas além de um, dois e muitos.
Realmente todas as linguagens europeias apresentam traços destas antigas limitações: a palavra inglesa thrice, do mesmo modo que a palavra latina ter possui dois sentidos: "três vezes" e "muito". Há evidente conexão entre as palavras latinas tres (três) e trans (mais além). O mesmo acontece no francês: trois (três) e très (muito).
O homem aprendeu a completar sua percepção limitada de número com um artifício da "OPERAÇÃO de CONTAR"  e é a ela que devemos o progresso da humanidade.

Fonte: www.vestibular1.com.br

o "ZERO"

Uma verdadeira revolução na "arte de calcular".


Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO.
Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética.
Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de invenção dos hindus.

Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, grande matemático que escreveu um livro chamado al-jabr, que significa restauração e refere-se a mudança de termos de um lado para outro de uma equação, de cujo nome resultaram em nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo.
FONTE: “LISA - BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA MODERNA : OLIVEIRA, ANTÔNIO MARMO DE.”

CURIOSIDADE...

 Toda a Historia da Matemática em Índice Cronológico: 

3500 a.c
                         i.        Antigo Sistema de Numeração
3100 a.c
                         i.        História da matemática no Egito
                       ii.        Regra da Falsa Posição
                      iii.        Métodos de Multiplicação e Divisão dos Egípcios
2600 a.c
                         i.        Resolução de Equações de 2.o grau
2100 a.c
                         i.        História da matemática na Babilônia
1850 a.c
                         i.        Papiro Moscou
1650 a.c
                         i.        Papiro Rhind
625 a.c
                         i.        O Cálculo da altura das pirâmides
                       ii.        Tales de Mileto
                      iii.        Cálculo da distância de navios no mar