segunda-feira, 5 de novembro de 2012
A Importância do estimulo do cálculo mental
A construção do conceito de número
Pode começar muito antes da entrada na escola, desde que em sua casa, nas relações cotidianas, a criança tem a oportunidade de lidar com situações que envolvam ordenação, seriação, classificação, já estará se iniciando a construção deste conceito.
Faz-se necessário que a criança pegue, junte, separe, aperte, amasse objetos a fim de chegar aos conceitos e ações próprias do conhecimento matemático. Manipulando objetos serão trabalhados os setes esquemas mentais básicos para aprendizagem matemática: classificação, comparação, conservação, correspondência, inclusão, sequenciação e seriação (ou ordenação).
Caberá, desde a Educação Infantil, organizar experiências que privilegiem a formação de diferentes conceitos. Através de jogos e brincadeiras onde irão se estruturando experiências que levarão à construção dos conceitos de tempo, espaço, distância, limites, entre outros. O professor não ensina conceitos aos alunos. Ele os ajudará a construí-los.
Segundo Jean Piaget, o número é uma síntese de dois esquemas mentais básicos, a ordenação e a inclusão hierárquica. Ordem é a relação que a criança elabora ao contar um determinado número de elementos, sem saltar ou repetir algum; ordenação é a sequenciação de objetos segundo uma ordem direta e linear de grandeza, ou seja, segundo uma ordem crescente ou decrescente, maior ou menor.
Calculando, pensando, raciocinando
Saber e conhecer as técnicas operatórias são condições necessárias, mas não suficiente, para desenvolver o raciocínio matemático e resolver problemas. Entretanto, os alunos que compreenderam o significado das técnicas operatórias, que têm algum domínio do cálculo mental e sabem fazer estimativas apresentam maior flexibilidade de raciocínio, mais competência na resolução de problemas, além de maior autonomia e motivação na aprendizagem de novos cálculos.
Não se pode determinar o melhor modo de calcular. Cada aluno tem um caminho com o qual mais se identifica, e cada cálculo sugere um procedimento diferente.
Desde os primeiros anos do Ensino Fundamental, é importante propor às crianças problemas que envolvam o uso de estratégias variadas. Quando os estudantes constroem uma rede de relações entre os números, eles conseguem compreender e memorizar apressando a construção dos conceitos.
E afirma Leika Watabe: "Ter a tabuada na ponta da língua libera o aluno para se preocupar com outros desafios do problema”. O aluno tem que ser desafiado através da curiosidade, com problemas do seu dia-a-dia. Assim, ele sente-se estimulado e motivado, despertando o interesse na compreensão das operações e assim, memorizando com compreensão essas operações e não apenas decorando.
Bibliografia:
MACEDO, Lino de. A importância dos jogos de regras para a construção do conhecimento na escola. Universidade de São Paulo/Instituto de Psicologia/Laboratório de Psicopedagogia.
MOURA, M. O. O Jogo e a Construção do Conhecimento Matemático. O Jogo e a Construção do Conhecimento na Pré-escola. Séries Ideias-FDE, São Paulo, v.10.
APRENDIZAGEM MATEMÁTICA
Em seu livro, Dienes faz uma análise sobre o processo de abstração distinguindo seis etapas diferentes.
§ 1º etapa: A influência do meio
Aprender significa mudança de comportamento em relação a determinado meio, isto é, crianças ou indivíduos, ao adaptarem-se a um meio tornam-se capazes de dominarem as situações que lhes são apresentadas por esse ambiente.
A essa adaptação inicial, Dienes chama de fase do jogo livre.
"Todos os jogos infantis representam uma espécie de exercício que permite à criança adaptar-se a
situações que terá de encontrar em sua vida futura". (Dienes, 1986)
Ao usar algum material de apoio para garantir o sucesso desta etapa, não basta deixar a criança "brincar" livremente com o material: é necessário a criação de um meio artificial a fim de que ela forme, paulatinamente, conceitos lógicos, de forma mais ou menos sistemática. Por exemplo, ao usarem-se como recurso os blocos lógicos, o jogo livre dá-se com a exploração dos atributos desse material; com o material dourado, o jogo livre dá-se com a exploração do material quanto a percepção da unidade e, quantas vezes essa unidade cabe em cada uma das outras peças.
§ 2º etapa: A percepção de restrições
Quando a criança percebe regularidade impostas à situação, coisas que não pode fazer, condições às quais é preciso satisfazer antes de atingir determinados objetivos, nesse momento, estará apta para lidar com as restrições que lhe forem artificialmente impostas. Essas restrições são "as regras do jogo".
Por exemplo, usando como recurso os blocos lógicos, podemos pedir à criança uma peça que seja ao mesmo tempo vermelha pequena, redonda e fina, ou, uma peça que não seja ao mesmo tempo vermelha, pequena, grossa e redonda.
§ 3º etapa: O jogo do "isomorfismo"
A criança ao "brincar" com jogos que possuam a mesma estrutura, mas apresentam aspectos diferentes, descobre os laços de natureza abstrata existentes entre os elementos de um jogo e os elementos de outro jogo. Nesse momento perceberá o que é "semelhante" ou "diferente" nos diversos jogos que praticou e realizará uma "abstração".
Em atividades com blocos lógicos, pode-se construir uma seqüência, usando todas ou quase todas as peças onde entre uma e outra peça haja uma, duas ou três diferenças.
§ 4º etapa: A representação
Antes de tomar plena consciência de uma abstração a criança tem necessidade deproreprocesssentação. Tal representação lhe permitirá falar daquilo que abstraiu olhar de fora, examinar os jogos e refletir a respeito deles. Essa poderá ser um conjunto de gráficos, um sistema cartesiano, um diagrama, uma tabela ou qualquer outra representação visual ou mesmo auditiva.
§ 5º etapa: Descrição de uma representação
Neste nível de abstração, a criança será capaz de olhando uma representação, que pode estar na forma de gráfico, tabela, diagrama ou fórmula, tirar dela algumas propriedades. Para descrever essa representação há necessidade de uma linguagem. Inicialmente a linguagem pode ser inventada pelas crianças e, mais tarde, com o auxílio do professor, as crianças discutem essas linguagens a fim de verificarem qual delas é a mais vantajosa. Essa descrição formará a base de um sistema de axiomas.
§ 6º etapa: Demonstração, compreensão das propriedades e/ou reconstrução de fórmulas.
A maior parte das estruturas matemáticas é de tal forma complexa que possui um número enorme de propriedades. Torna-se necessário um método para chegar a certas partes da descrição, a partir de um dado ponto de partida. Esses métodos servirão para encontrar outras partes da descrição e, são as regras do jogo de demonstração.
Um número de descrições constitui os axiomas. Os procedimentos para de eles deduzirem outros, c h a m a - s e demonstração e, as propriedades posteriores chamam-se teoremas.
A manipulação de um sistema formal como esse é o objetivo final da aprendizagem matemática de uma estrutura.
Considera-se que, a aprendizagem de noções matemáticas na educação infantil, esteja centrada na relação do diálogo entre adulto e crianças e nas diferentes formas utilizadas por elas para responder perguntas, resolver situações problema, registrar e comunicar qualquer idéia matemática. A abordagem de noções matemáticas na faixa de 0 a 6 anos deve ser feita em forma de brincadeiras e jogos de construção e/ou de regras. As cantigas, os quebra-cabeças, os dados de diferentes tipos, os jogos de encaixe, os jogos de carta, as brincadeiras de pátio são exemplos disso.
Cartões, dados, dominós, baralhos, fichas coloridas, palitos, contendo números e suas representações permitem às crianças familiarizarem-se com os jogos numéricos onde reconhecem pequenos números, fazem contagens, comparam quantidades, operam.
Os jogos de tabuleiros numerados permitem que as crianças façam correspondência um a um, a contagem, o deslocamento de objetos.
Os jogos espaciais desenvolvem nas crianças a observação de figuras e suas formas, a identificação de propriedades geométricas dos objetos, a construção de representações, modelagens, simetrias, composição e decomposição.
Os jogos e brincadeiras, por seu caráter coletivo facilitam o desenvolvimento de conceitos altitudinais.
A matemática faz parte da vida de todas as pessoas nas experiências mais simples como contar, comparar e operar sobre quantidades.
O conhecimento matemático é fruto de um processo no qual fazem parte a imaginação, os contra-exemplos, as conjecturas, as críticas, os erros e os acertos e sua potencialidade deve ser explorada, da forma mais ampla possível, no ensino fundamental.
É importante que a matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana, atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares.
Bibliografia
DIENES, Zoltan Paul. As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática. 2. Ed. Tradução por Maria Pia Brito de Macedo Charlier e Renê François Joseph Charlier. São Paulo: EPU, 1975,1986. 72p.
EVIDÊNCIAS DAS LIMITAÇÕES...
"A PERCEPÇÃO DE NÚMERO"
Os estudos nos fornecem uma notável comprovação desses resultados. Os povos selvagens que não alcançaram ainda o grau de evolução suficiente para contar com os dedos estão quase completamente desprovidos de toda noção de número. Os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras palavras numéricas além de um, dois e muitos.
Realmente todas as linguagens europeias apresentam traços destas antigas limitações: a palavra inglesa thrice, do mesmo modo que a palavra latina ter possui dois sentidos: "três vezes" e "muito". Há evidente conexão entre as palavras latinas tres (três) e trans (mais além). O mesmo acontece no francês: trois (três) e très (muito).
O homem aprendeu a completar sua percepção limitada de número com um artifício da "OPERAÇÃO de CONTAR" e é a ela que devemos o progresso da humanidade.
Fonte: www.vestibular1.com.br
o "ZERO"
Uma verdadeira revolução na "arte de calcular".
Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO.
Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética.
Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de invenção dos hindus.
Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, grande matemático que escreveu um livro chamado al-jabr, que significa restauração e refere-se a mudança de termos de um lado para outro de uma equação, de cujo nome resultaram em nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo.
FONTE: “LISA - BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA MODERNA : OLIVEIRA, ANTÔNIO MARMO DE.”
CURIOSIDADE...
Toda a Historia da Matemática em Índice Cronológico:
3500 a.c
3100 a.c
2600 a.c
2100 a.c
1850 a.c
1650 a.c
625 a.c
e muito mais em: http://www.matematica.br/historia/index_h_tempo2.html
Para ler...
"A Criança e o Número", de Constance Kamii
O livro aborda os processos envolvidos na construção do conceito de número pelas crianças e ajuda o professor a observar como elas pensam a fim de entender a lógica existente nos erros.
Trecho do livro
"Quando ensinamos número e aritmética como se nós, adultos, fôssemos a única fonte válida de retroalimentação, sem querer ensinamos também que a verdade só pode sair de nós. Então a criança aprende a ler no rosto do professor sinais de aprovação ou desaprovação. Tal instrução reforça a heteronomia da criança e resulta numa aprendizagem que se conforma com a autoridade do adulto. Não é dessa forma que as crianças desenvolverão o conhecimento do número, a autonomia, ou a confiança em sua habilidade matemática. (...) Embora a fonte defi nitiva de retroalimentação esteja dentro da criança, o desacordo com outras crianças pode estimulá-la a reexaminar suas próprias idéias. Quando a criança discute que 2 + 4 = 5, por exemplo, ela tem a oportunidade de pensar sobre a correção de seu próprio pensamento se quiser convencer a alguém mais. É por isso que a confrontação social entre colegas é indispensável (...)"
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